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        1. 如圖,四棱錐C-ABDE中,△ABC為等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M為
          DC上一點,BD=BC=2AE=2.
          (1)求證:;
          (2)當(dāng)時,求二面角的余弦值.
          解:依題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系, 則,,,
          (1)∵

          //
          平面,平面,
          ∥平面
          (2)證明:∵上,

          設(shè),則有,,
          =

          =
          解得:,

          依題意為平面的一個法向量,
          設(shè)為平面的一個法向量,則有

          解得,

          顯然,二面角為銳二面角

          所以,二面角的余弦值為
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四棱錐C-ABDE中,△ABC為正三角形,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M為DC上一點,BD=BC=2AE=2.
          (Ⅰ)求證:AE∥平面BCD;
          (Ⅱ)當(dāng)EM⊥BD時,求二面角M-AB-C的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD 為矩形,AB=8,AD=4
          3
          ,側(cè)面PAD為等邊三角形,并且與底面所成二面角為60°.
          (Ⅰ)求二面角A-PB-C的大小;
          (Ⅱ)計算點A到面PBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南開區(qū)二模)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,側(cè)面PAB是邊長為2的正三角形,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
          (Ⅰ)設(shè)AB的中點為Q,求證:PQ⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值;
          (Ⅲ)在側(cè)棱PC上存在一點M,使得二面角M-BD-C的大小為60°,求
          CMCP
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省南山中學(xué)2012屆高三5月考前模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型:044

          如圖,四棱錐C-ABDE中,△ABC為等腰直角三角形AC=AB,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M為DC上一點,BD=BC=2AE=2.

          (Ⅰ)求證:AE∥平面BCD;

          (Ⅱ)當(dāng)EM⊥BD時,求二面角M-AB-C的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:甘肅省模擬題 題型:解答題

          如圖,四棱錐C-ABCD中,△ABC為正三角形,AE⊥平面ABC,BD⊥平面ABC,M為DC上一點,BD=BC=2AE=2。
          (Ⅰ)求證:AE∥平面BCD;
          (Ⅱ)當(dāng)EM⊥BD時,求二面角M-AB-C的正切值。

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          同步練習(xí)冊答案