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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （）某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）。
            
          （I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
            
          （II）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2.
            
          表1：
            
            
                
          生產能力分組
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          人數
                       		      
          4
                       		      
          8
                       		      
                       		      
          5
                       		      
          3
                       		  
           
            
          表2：
            
            
                
          生產能力分組
                       		      
                       		      
                       		      
                       		      
                       		  
            
                
          人數
                       		      
                6
                       		      
                y
                       		      
                36
                       		      
                18
                       		  
           
              
          （i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）
            
            
          （ii）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）（Ⅱ）（i）略（ii）A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的會計值分別為123，133.8和131.1 .
              
          解析:
           
          （Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為
            
          　　　 .
            
           （Ⅱ）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名.
            
            故   ，得，
            
          　　　 ，得 .  
            
            頻率分布直方圖如下
            
                從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 .
            
            （ii） ，
            
                  ，
            
                  
            
              A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的會計值分別為123，133.8和131.1 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品．
          （Ⅰ）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙； 

          


          
產品\概率\工序
第一工序
第二工序
          

          
甲
0.8
0.85
          

          
乙
0.75
0.8
          （Ⅱ）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（I）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη； 

          


          
產品\利潤\等級
一等
二等
          

          
甲
5（萬元）
2.5（萬元）
          

          
乙
2.5（萬元）
1.5（萬元）
          （Ⅲ）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示．該工廠有工人40名，可用資金60萬元．設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量，在（II）的條件下，x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示） 

          


          
產品\用量\項目
工人（名）
資金（萬元）
          

          
甲
8
5
          

          
乙
2
10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠有甲、乙兩個生產小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產情況如下表．
          

          


          
 
  員工號
    1
    2
    3
    4
          

          
    甲組
 件數
    9
    11
    11
    9
          

          
 
  員工號
    1
    2
    3
    4
          

          
    乙組 
   件數
    9
    8
    10
    9
          （1）求乙組員工生產件數的平均數和方差；
          （2）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產件數，求這兩名員工的生產總件數為19的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•福建）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 

          


          
P（x2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
          

          
k
2.706
3.841
6.635
10.828

          （I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
          （II）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=
          n(n11n22-n12n21)
          n1*n2*n*1n*2
          （注：此公式也可以寫成k2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠有甲、乙兩個生產小組，每個小組各有四名工人，某天該廠每位工人的生產情況如下表．
          

          


          

  員工號
 1
2
 3
4
          

          
甲組
 件數
 9
11
 1l
9
          

          

  員工號
 1
2
 3
4
          

          
乙組
  件數
 9
8
 10
9
          （1）用莖葉圖表示兩組的生產情況；
          （2）求乙組員工生產件數的平均數和方差；
          （3）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名員工的生產件數，求這兩名員工的生產總件數為19的概率．
          （注：方差s2=
          1
          n
          [(x1-
          .
          x
          )2+(x2-
          .
          x
          )2+…+(xn-
          .
          x
          )2]          ，其中
          .
          x
          為x1，x2，…，xn的平均數）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（福建卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          


          （I）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
          


          （II）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？
          


          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.100
          
            		
  
  
          0.050
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          k
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


           
          


          


          25周歲以上組                         
25周歲以下組
          


           
          

			
          

			
          
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