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          如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意，對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
          . 
          （2）
          

          解析試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
          .                 2分
          又.4分
          由
          .   6分
          （Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 7分
          ．8分 

          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/5/54bp42.png" style="vertical-align:middle;" />
          所以， 
          令，得. 
          所以為平面的一個(gè)法向量．      10分
          設(shè)與平面所成角為．
          則．
          所以與平面所成角的正弦值為．13分
          考點(diǎn)：證明垂直，線面角的求解
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)求解角和證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知平面,為等邊三角形.

          （1）若，求證：平面平面；
          （2）若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．

          （I）證明：平面；
          （II）求與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點(diǎn)．

          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

          （1）證明：平面
          （2）若為直線上任意一點(diǎn)，求幾何體的體積；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
          如圖，在四棱臺(tái)中，下底是邊長(zhǎng)為的正方形，上底是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

          （1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；
          （2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
          （3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，． 

          （Ⅰ）求證：；  
          （Ⅱ）求證：∥平面；
          （Ⅲ）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

          (1)求證：BD⊥AC；
          (2)求D、C之間的距離；
          (3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
          

			
          

			
          
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