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        1. 設(shè)全集U=R,關(guān)于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集為A.
          (1)分別求出當(dāng)a=1和a=3時的集合A;
          (2)設(shè)集合B={x|
          3
          sin(πx-
          π
          6
          )+cos(πx-
          π
          6
          )=0}
          ,若(CUA)∩B中有且只有三個元素,求實數(shù)a的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)所給的a的值,代入不等式,根據(jù)絕對值不等式的意義,寫出不等式的解集,當(dāng)a=1時,A=(-∞,-3)∪(-1,+∞),當(dāng)a=3時,A=R.
          (2)由|x+2|+a-2>0可以得到:|x+2|>2-a,當(dāng)a>2,解集是R,根據(jù)a的取值不同,寫出對應(yīng)的補集,根據(jù)集合的交并運算求出結(jié)果.
          解答:解:(1)當(dāng)a=1時,A=(-∞,-3)∪(-1,+∞)…(3分)
          當(dāng)a=3時,A=R…(6分)
          (2)由|x+2|+a-2>0可以得到:|x+2|>2-a.
          當(dāng)a>2,解集是R;
          當(dāng)a≤2時,解集是{x|x<a-4或x>-a}…(8分)
          (i)當(dāng)a>2時,CUA=φ,不合題意;
          (ii)當(dāng)a≤2時,CUA={x|a-4≤x≤-a}…(10分)
          3
          sin(πx-
          π
          6
          )+cos(πx-
          π
          6
          )=2[sin(πx-
          π
          6
          )cos
          π
          6
          +cos(πx-
          π
          6
          )sin
          π
          6
          ]

          =2sinπx
          由sinπx=0,得πx=kπ(k∈Z),即x=k∈Z,所以B=Z…(12分)
          當(dāng)(CUA)∩B有3個元素時,a就滿足
          a<2
          -4<a-4≤-3
          -1≤-a<0

          可以得到:0<a≤1…(14分)
          點評:本題考查集合的運算和不等式的解集的求法,本題解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集和熟練應(yīng)用集合之間的關(guān)系,本題是一個中檔題目.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)全集U=R.
          (1)解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
          (2)記A為(1)中不等式的解集,集合B={x|sin(πx-
          π
          3
          )+
          3
          cos(πx-
          π
          3
          )=0
          },若(CUA)∩B恰有3個元素,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)全集U=R,關(guān)于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集為A.
          (1)分別求出當(dāng)a=1和a=3時的集合A;
          (2)設(shè)集合數(shù)學(xué)公式,若(CUA)∩B中有且只有三個元素,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年上海市十校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)全集U=R,關(guān)于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集為A.
          (1)分別求出當(dāng)a=1和a=3時的集合A;
          (2)設(shè)集合,若(CUA)∩B中有且只有三個元素,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年上海市十校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)全集U=R,關(guān)于x的不等式|x+2|+a-2>0(a∈R)的解集為A.
          (1)分別求出當(dāng)a=1和a=3時的集合A;
          (2)設(shè)集合,若(CUA)∩B中有且只有三個元素,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案