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        1. 已知p:方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,q:a,b是整數(shù),則p是q的(  )
          分析:我們先論證命題q:a,b是整數(shù)成立時,命題p:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解是否成立,即命題q⇒命題p的真假,再論證命題p:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解時,命題q:a,b是整數(shù)成立時是否成立,即判斷命題p⇒命題q的真假,然后根據(jù)棄要條件的定義易得到答案.
          解答:解:a,b是整數(shù)時,x2+ax+b=0不一定有整數(shù)解,
          即命題p⇒命題q為假命題,
          若x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,由韋達定理(一元二次方程根與系數(shù)的關系)我們易判斷a,b是整數(shù).
          即命題p⇒命題q為真命題,
          故p是q的充分不必要條件
          故選:A.
          點評:本題考查的知識點是充要條件的判斷,充要條件判斷的方法一般為:先判斷p⇒q與q⇒p的真假,再根據(jù)充要條件的定義給出結論.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題p是假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的實數(shù)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)m的范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知p:25x2-10x+1-a2>0(a≥0),q:2x2-3x+1>0,若p是q成立的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
          (2)已知p:方程x2+mx+1=0有兩不相等的負實數(shù)根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (A)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根;q:方程x2-4x-m=0沒有實數(shù)根.若p且q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
          (B)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根;q:方程x2-4x-m=0沒有實數(shù)根.若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知p:方程x2+2(a-2)x-3a+10=0沒有實數(shù)根,q:方程x2+2ax+1=0有兩個不相等的正數(shù)根,則使p∨q為真,p∧q為假的實數(shù)a的取值范圍是( 。

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