Question

19.四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大小。

Answer 1

解法一：

（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面.

因為，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)，

故，由，，

.

又，作，垂足為，

則平面，連結(jié).為直線與平面所成的角.

所以，直線與平面所成的角為.

解法二：

（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面.

因為，所以.

又，為等腰直角三角形，.

如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，

因為，,

，

又，所以，，.

，，

，，所以.

（Ⅱ），.

與的夾角記為，與平面SBC所成的角記為，因為為平面的法向量，所以與互余.

所以，直線與平面所成的角為.