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				19.四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，，，。
          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大小。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：
          （1）作，垂足為，連結，由側面底面，得底面.
          因為，所以，
          又，故為等腰直角三角形，，
          由三垂線定理，得.
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設，
          故，由，，
          .
          又，作，垂足為，
          則平面，連結.為直線與平面所成的角.
          所以，直線與平面所成的角為.
          解法二：
          （Ⅰ）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面.
          因為，所以.
          又，為等腰直角三角形，.
          如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，
          因為，,
          ，
          又，所以，，.
          ，，
          ，，所以.
          （Ⅱ），.
          與的夾角記為，與平面SBC所成的角記為，因為為平面的法向量，所以與互余.
          所以，直線與平面所成的角為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
          （Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
          （Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
          3
          4
          BP，CE=
          3
          4
          BC，F(xiàn)是AB的中點．
          （1）證明DE∥平面ABC；
          （2）證明：BC⊥平面PAC；
          （3）求四棱錐C-AFDP的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
          （Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
          （Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年高考數(shù)學預測試卷1（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
          （Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
          （Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
          （Ⅰ）求證：D點為棱BB1的中點；
          （Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．
          

			
          

			
          
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