(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求直線SD與平面SBC所成角的大小。
解法一:
(1)作,垂足為
,連結(jié)
,由側(cè)面
底面
,得
底面
.
因?yàn)?SUB>,所以
,
又,故
為等腰直角三角形,
,
由三垂線定理,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題設(shè)
,
故,由
,
,
.
又,作
,垂足為
,
則平面
,連結(jié)
.
為直線
與平面
所成的角.
所以,直線與平面
所成的角為
.
解法二:
(Ⅰ)作,垂足為
,連結(jié)
,由側(cè)面
底面
,得
平面
.
因?yàn)?SUB>,所以
.
又,
為等腰直角三角形,
.
如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),
為
軸正向,建立直角坐標(biāo)系
,
因?yàn)椋?SUB>,
,
又,所以
,
,
.
,
,
,
,所以
.
(Ⅱ),
.
與
的夾角記為
,
與平面SBC所成的角記為
,因?yàn)?SUB>
為平面
的法向量,所以
與
互余.
所以,直線與平面
所成的角為
.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
4 |
3 |
4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷1(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校高三(下)5月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com