【題目】直線
過點
，與
軸，
軸的正半軸分布交于
兩點，
為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)直線
的斜率
時，求
的外接圓的面積；
（2）當(dāng)的面積最小時，求直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：對問題（1），首先根據(jù)題目條件求出直線的方程，在此基礎(chǔ)上求出直角三角形
的斜邊長，即
的外接圓的直徑，進而可求出的外接圓的面積；對于問題（2），首先設(shè)出直線的方程，并用斜率
表示出的面積，再結(jié)合基本不等式可求出的面積最小時斜率的值，進而可求得直線的方程．
試題解析：（1）由題知直線
的方程為
，即
．．．．．．．．．．．．．2分
可知
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
且是直角三角形，
為斜邊，故的外接圓半徑
．．．．．．．．．．．．．．4分
所以外接圓的面積
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由題知直線
的斜率存在，且
，設(shè)直線
，
令
；令
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
，
由勾函數(shù)知，當(dāng)
時，
最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
故直線
的方程為
，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左右焦點分別為
，
，點
滿足
．
(Ⅰ) 求橢圓的離心率
；
(Ⅱ) 設(shè)直線
與橢圓相交于
兩點，若直線與圓
相交于
，
兩點，且
，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
為原點的直角坐標(biāo)系中，點
為
的直角頂點，已知
，且點
的縱坐標(biāo)大于0．
(1)求
的坐標(biāo)；
(2)求圓
關(guān)于直線
對稱的圓
的方程；在直線上是否存在點
，過點的任意一條直線如果和圓
圓都相交，則該直線被兩圓截得的線段長相等，如果存在求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：
動點
分別到兩定點（-3,0）、（3,0） 連線的斜率之乘積為
，設(shè)的軌跡為曲線
，分別為曲線
的左、右焦點，則下列說法中：
（1）曲線的焦點坐標(biāo)為
；
（2）當(dāng)
時，
的內(nèi)切圓圓心在直線
上；
（3）若
，則
；
（4）設(shè)
，則
的最小值為
；
其中正確的序號是：_____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
,左、右頂點分別為
、
,
是橢圓上一點, 記直線
、
的斜率為
、
,且有
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
、
兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
,求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數(shù)及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（III）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，側(cè)棱垂直于底面，
分別是
的中點．
（1）求證: 平面
平面
；
（2）求證:
平面
；
（3）求三棱錐
體積．
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