Question

(本小題滿分13分) 已知⊙O經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1，3）、（－3，－1）、（－1，3），⊙M是以兩點(diǎn)（7，），（9，）為直徑的圓．過(guò)⊙M上任一點(diǎn)P作⊙O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）求⊙O及⊙M的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最長(zhǎng)時(shí)，求直線PA的方程；

（3）求的最大值與最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為

(2) 直線PA的方程為：

(3)

【解析】（1）⊙O的方程為；⊙M的方程為       ………4分

（2）由題可知當(dāng)直線PA過(guò)⊙M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大。因?yàn)橹本�PA的斜率一定存在，    設(shè)直線PA的方程為：

又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為

   即  可得

   所以直線PA的方程為： ……………………9分

 (3)設(shè)  則

   則

  

   ………………13分