Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx-cosωx(ω＞0)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則為得到函數(shù)y=f（x）的圖象可以把函數(shù)y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

• A、向右平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
• B、向右平移

  π

  6

  ，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  倍
• C、向左平移

  π

  12

  ，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

  1

  2

  倍
• D、向左平移

  π

  6

  ，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期求出ω，然后進(jìn)行平移變換即可．

解答：解：依題意知函數(shù)y=f（x）的周期為π，∴ω=2，∴f(x)=2sin(2x-

π

6

)=2sin2(x-

π

12

)，把函數(shù)y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)向右平移

π

12

，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到f(x)=2sin2(x-

π

12

)的圖象，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查求出函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖象變換，求出函數(shù)的解析式是解好本題的前提，注意圖象變換中，先φ，后ω，與先ω，后φ的區(qū)別．