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          動點M在曲線x2+y2=1上移動，M和定點B（3，0）連線的中點為P，則P點的軌跡方程為：
          （2x-3）2+4y2=1
          （2x-3）2+4y2=1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出M和P點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式把M點的坐標(biāo)用P點的坐標(biāo)和常數(shù)表示，再由M在定圓上，把M的坐標(biāo)代入圓的方程整理后即可得到答案．
          解答：解：設(shè)P點坐標(biāo)是（x，y），M坐標(biāo)是（m，n），則有：
          2x=3+m，2y=0+n
          所以m=2x-3，n=2y
          又M在圓上，則有：m2+n2=1．
          即P方程是：（2x-3）2+4y2=1．
          故答案為（2x-3）2+4y2=1．
          點評：本題考查了軌跡方程，考查了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
          （Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
          （Ⅱ）已知m=
          1
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          ．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），并求該圓的方程；
          （Ⅲ）已知m=
          1
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          ．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當(dāng)R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）一個動點P在圓x2+y2=4上移動時，求點P與定點A（4，3）連線的中點M的軌跡方程．
          （2）自定點A（4，3）引圓x2+y2=4的割線ABC，求弦BC中點N的軌跡方程．
          （3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
          ①求圓C的方程；
          ②若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，動點M（x，y）的軌跡為E，
          （1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
          （2）已知m=，證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)，并求出該圓的方程； 
          (3)已知m=，設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2(1＜R＜2)相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1，當(dāng)R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年北京市首師大附中高三大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷10（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
          （Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
          （Ⅱ）已知m=．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），并求該圓的方程；
          （Ⅲ）已知m=．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當(dāng)R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精練：直線和圓（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
          （Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
          （Ⅱ）已知m=．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），并求該圓的方程；
          （Ⅲ）已知m=．設(shè)直線l與圓C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l與軌跡E只有一個公共點B1．當(dāng)R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案