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           定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足①對(duì)任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，有f(x)>0. 
            
          求證:.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
            
          解析:
           對(duì)f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,
            
          再令y=－x,又得f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),
            
          ∴f(x)在x∈(－1,1)上是奇函數(shù).
            
          設(shè)－1＜x1＜x2＜0,則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(),
            
          ∵－1＜x1＜x2＜0,∴x1－x2＜0,1－x1x2>0  ∴＜0,
            
          于是由②知f()?>0,
            
          從而f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
            
          故f(x)在x∈(－1,0)上是單調(diào)遞減函數(shù). 
            
          根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，知
            
          f(x)在x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)＜0.
            
            
            
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
          1
          4x
          -
          a
          2x
          (a∈R)
          （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
          （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
          1
          4x
          -
          a
          2x
          (a∈R)
          （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
          （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，，
          (Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
          (Ⅱ)解不等式：；
          (Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
          （1）判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
          （3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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