Question

M是滿足下列條件的集合：①f（x）定義域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減．對于函數(shù)f1(x)=x|x-2|，f2(x)=

t-x

x2+1

(t為常數(shù)）．下列說法正確的是（　�。�

A．f₁（x）∈M，f₂（x）?M

B．f₁（x）?M，f₂（x）∈M

C．f₁（x）∈M，f₂（x）∈M

D．f₁（x）?M，f₂（x）?M

Answer 1

分析：對于函數(shù)f₁（x）=

x(x-2)，x≥2 x(2-x)，x＜2

，結(jié)合函數(shù)的圖象可知f₁（x）∈M；對于函數(shù)f₂（x），滿足①f（x）定義域R，不滿足②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減．

解答：解：對于函數(shù)f₁（x）=

x(x-2)，x≥2 x(2-x)，x＜2

，滿足：①f（x）定義域R，②f（x）在（-∞，1），（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，故f₁（x）∈M；
對于函數(shù)f₂（x），滿足：①f（x）定義域R，求導(dǎo)函數(shù)可得：f₂′（x）=

x2-2tx-1

(x2+1)2

，因?yàn)閤²-2tx-1=0不一定有解，∴不一定存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減．故f₂（x）∉M
綜上知，f₁（x）∈M，f₂（x）∉M
故選A

點(diǎn)評：本題考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，屬于基礎(chǔ)題．