Question

【題目】已知函數(shù)y=f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，y=f （x）是減函數(shù)，若|x1|＜|x2|，則（ ）
A.f （x1）﹣f （x2）＜0
B.f （x1）﹣f （x2）＞0
C.f （x1）+f （x2）＜0
D.f （x1）+f （x2）＞0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2），
∴f（x1）＜f（x2），即f（x1）﹣f（x2）＜0，
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．