Question

已知命題：
①函數(shù)f（x）=在（0，+∞）是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）=0是x=x為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件；
③在平面內(nèi)，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
④函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知，則在方向上的投影為4．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①?gòu)亩�義域入手；
②從極值點(diǎn)的定義入手，舉出具體函數(shù)的例子說(shuō)明；
③根據(jù)拋物線的定義就可得出；
④從y=cosx為偶函數(shù)入手，絕對(duì)值符號(hào)無(wú)影響；
⑤根據(jù)投影的計(jì)算公式計(jì)算．
解答：解：①錯(cuò)，因?yàn)閤=1時(shí)，lgx=0，此時(shí)f（x）無(wú)意義；
    ②對(duì)，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但x=0不是極值點(diǎn)，又如：f（x）=|x|，x=0是極小值點(diǎn)，但x=0處不可導(dǎo)；
    ③錯(cuò)，因?yàn)槎�點(diǎn)（2，1）就在定直線3x+4y-10=0上，所以軌跡是兩個(gè)點(diǎn)．
    ④對(duì)，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期為π
    ⑤錯(cuò)，在方向上的投影=
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一些數(shù)學(xué)的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性．