Question

設函數(shù)．
（1）當k＞0時，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）討論f（x）的極值點．

Answer 1

【答案】分析：先求導數(shù)，（1）當k＞0時，可得導數(shù)恒正，故在定義域上單調遞增；
（2）分類討論，當k＞0時，f′（x）=0在（0，+∞）沒有根，f（x）沒有極值點；當k＜0時，f′（x）=0在（0，+∞）有唯一根，由極值的定義可得答案．
解答：解：…（3分）
（1）當k＞0時，在（0，+∞）恒成立，
所以f（x）在（0，+∞）上單調遞增．…（6分）
（2）函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
令，得（x+1）²=1-k≥（0+1）²=1，所以
當k＞0時，f′（x）=0在（0，+∞）沒有根，f（x）沒有極值點；
當k＜0時，f′（x）=0在（0，+∞）有唯一根，
因為在（0，x）上f′（x）＜0，在（x，+∞）上f′（x）＞0，
所以x是f（x）唯一的極小值點．…（12分）
點評：本題為導數(shù)和極值的綜合應用，涉及分類討論的思想，屬中檔題．