Question

（2013•長(zhǎng)春一模）若實(shí)數(shù)x，y滿足

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

，則

y+1

x

的取值范圍是

[1，5]

．

Answer 1

分析：先畫(huà)出滿足不等式組

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域，并求出可行域各角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

的幾何意義，代入角點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案．

解答：解：滿足不等式組

1 2 ≤x≤1 y≥-x+1 y≤x+1

的可行域如下圖所示：

目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

表示平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，y）點(diǎn)與（0，-1）點(diǎn)連線的斜率
∵k_AB=

0+1

1

=1，k_Ac=

3 2 +1

1 2

=5，
故

y+1

x

的取值范圍是[1，5]
故答案為：[1，5]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中畫(huà)出可行域，并分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．