【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,傾斜角為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為
;(2)
【解析】
試題(1)根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)及傾斜角即可寫出參數(shù)方程,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)將直線參數(shù)方程代入圓的方程,得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解.
試題解析:(1)的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),即
(
為參數(shù)).
由,得
,∴
,
從而有,
∴的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)將的參數(shù)方程代入
的直角坐標(biāo)方程,得
,
整理,得.
此時(shí).
設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
,則
,
,
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn),則的取值范圍是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,
分別是
的中點(diǎn),將三角形
沿
折起,下列說(shuō)法正確的是__________(填上所有正確的序號(hào)).
①不論折至何位置(不在平面
內(nèi))都有
平面
;
②不論折至何位置都有
;
③不論折至何位置(不在平面
內(nèi))都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè),2014年該市某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過(guò)考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力,兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為
,并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率
(Ⅰ)求該同學(xué)分別通過(guò)選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率
;
(Ⅱ)學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分,對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況,某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)于近期舉辦一場(chǎng)競(jìng)賽活動(dòng),分別從甲、乙兩班各抽取10名學(xué)員的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,其成績(jī)的莖葉圖如圖所示(單位:分),假設(shè)成績(jī)不低于90分者命名為“優(yōu)秀學(xué)員”.
(1)分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人,從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人,求三人平均分不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,
,側(cè)面
底面
,
是
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)求證:為直角三角形;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角的余弦值為
,求線段
的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中
設(shè)傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線
相交于不同的兩點(diǎn)
.
(1)若,求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為
與
的等比中項(xiàng),其中
,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)
,且離心率為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),且在直線
上存在點(diǎn)M,使得
為等邊三角形,求直線
的方程。
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