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				選修4-2：矩陣與交換
          已知二階矩陣M=，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．求矩陣M將圓x2+y2=1變換后的曲線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1），可求得M=．在單位圓上設(shè)點(diǎn)P（x，y），P被M變換后變成曲線C上的點(diǎn)Q（x'，y'），利用矩陣變換的公式列方程組，并將x、y表示成x'、y'的式子，將此關(guān)系式作為點(diǎn)P坐標(biāo)，代入單位圓方程，化簡(jiǎn)整理即得變換后的曲線C方程．
          解答：解：∵二階矩陣M=，矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（2，1）變換成點(diǎn)（4，-1）．
          ∴M=，即•=
          可得，解之得，所以M=
          設(shè)點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，變換后的點(diǎn)為Q（x'，y'），則
          M=，可得，從而
          將點(diǎn)P（（x'-2y'），（x'+y'））代入單位圓方程，得
          （x'-2y'）2+（x'+y'）2=1，化簡(jiǎn)整理得：2（x'）2+5（y'）2-2x'y'-9=0
          ∴M將圓x2+y2=1變換后的曲線C方程為：2x2+5y2-2xy-9=0．
          點(diǎn)評(píng)：本題給出矩陣M，叫我們求單位圓經(jīng)M變換后的曲線的方程，著重考查了矩陣的乘法法則和矩陣變換的含義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
          解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          A選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          B選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          ab
          cd
          ，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
          1
          -1
          ，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
          3
          2
          ．求矩陣A．
          C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．點(diǎn)
          P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
          D選修4-5：不等式選講
          若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
          1
          3a+2
          +
          1
          3b+2
          +
          1
          3c+2
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．
          求證：DE2=DB•DA．
          B（選修4-2：矩陣與變換）
          求矩陣
          21
          12
          的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量．
          C（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
          x=-
          3
          5
          t+2
          y=
          4
          5
          t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值．
          D（選修4-5：不等式選講）
          已知m＞0，a，b∈R，求證：(
          a+mb
          1+m
          )2≤
          a2+mb2
          1+m
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，CP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，直線CO交圓O于A，B兩點(diǎn)，AD⊥CP，垂足為D．
          求證：∠DAP=∠BAP．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
          .
          a0
          0b
          .
          把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1．
          （1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A-1
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-\frac{π}{6}）=a截得的弦長為2
          		3
          求實(shí)數(shù)a的值．
          D．選修4-5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2+4b2+
          1
          ab
          ≥4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”．
          （Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
          （Ⅱ）請(qǐng)寫出△ABC在矩陣M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
          x=cosθ
          y=
          		2
          2
          sinθ
          （θ為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）求sinα的取值范圍．
          （3）（選修4-5 不等式證明選講）
          已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
          （Ⅰ）求證：
          		a
          +
          		b
          +
          		c
          ≤3          ；
          （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          求曲線C：xy=1在矩陣
          		2
          2
          		-
          		2
          2
          		2
          2
          		2
          2
          對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知曲線C1：
          x=3cosθ
          y=2sinθ
          （θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-
          π
          4
          ）=
          		2
          ．
          （1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
          （2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          已知|x-a|＜
          c
          4
          ，|y-b|＜
          c
          6
          ，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．
          

			
          

			
          
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