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          一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
          （1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
          （2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：設，
          直線AB方程為
          由，得：y2﹣2pty﹣p2=0，
          則
          ∴．
          ，
          ∴
          ∴不可能為鈍角，
          故∠ACB不可能是鈍角
          （2）假設存在點C，使得△ABC為正三角形
          由（1）得：線段AB的中點為
          ①若直線AB的斜率不存在，這時t=0，，
          點C的坐標只可能是，
          由，得：，矛盾，
          于是直線AB的斜率必存在．
          ②由CM⊥AB，得：kCMkAB=﹣1，
          即，
          ∴m=pt3+2pt，
          ∴，|AB|=2p（t2+1），
          由，得：，
          ∴
          故存在點，使得△ABC為正三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
          （1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
          （2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
          （1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
          （2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
          （1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
          （2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省中原名校高三（上）第三次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F，且交拋物線于A，B兩點，C為拋物線準線的一點．
          （1）求證：∠ACB不可能是鈍角；
          （2）是否存在這樣的點C，使得△ABC為正三角形？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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