Question

（2013•揭陽一模）已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，直線x-2y+4=0與C交于A，B兩點．則cos∠AFB的值為（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  3

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：聯(lián)立拋物線與直線方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式求出AB的長度，由拋物線定義求出AF和BF的長度，然后直接利用余弦定理求解．

解答：解：聯(lián)立

x2=4y x-2y+4=0

，消去y得x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4．
當(dāng)x₁=-2時，y₁=1；當(dāng)x₂=4時，y₂=4．
不妨設(shè)A在y軸左側(cè)，于是A，B的坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，4），
由x²=4y，得2p=4，所以p=2，則拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-1．
由拋物線的定義可得：|AF|=1-（-1）=2，|BF|=4-（-1）=5，
|AB|=

(4+2)2+(4-1)2

=3

5

，
在三角形AFB中，由余弦定理得：
cos∠AFB=

AF2+BF2-AB2

2AF×BF

=

22+52-(3 5 )2

2×2×5

=-

4

5

．
故選D．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了利用拋物線定義求拋物線上的點到焦點的距離，練習(xí)了三角形中的余弦定理，是中檔題．