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          已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的
          

          

          [　　]
          

          A．

          充分不必要條件
          

          

          B．

          必要不充分條件
          

          

          C．

          充要條件
          

          

          D．

          既不充分也不必要條件
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：B
          解析：
          		

          　　若c·a＝0且c·b＝0，則c⊥a，c⊥b，
          

          　　∵非零向量c在直線l上，
          

          　　∴l(xiāng)⊥a，，l⊥b，
          

          　　但是由于a、b可能是兩共線向量，所以僅由l⊥a、l⊥b推不出l⊥α．
          

          　　若l⊥α，則由于a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)向量，故必有l(wèi)⊥a、l⊥b
          

          　　∴c⊥a，c⊥b
          

          　　∴c·a＝0且c·b＝0．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          是平面α內(nèi)的一組基底，向量
          c
          =
          a
          +2
          b
          ，對(duì)于平面α內(nèi)異于
          a
          ，
          b
          的不共線向量
          m
          ，
          n
          ，現(xiàn)給出下列命題：
          ①當(dāng)
          m
          ，
          n
          分別與
          a
          ，
          b
          對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
          c
          =
          m
          +2
          n
          的向量
          m
          ，
          n
          有無(wú)數(shù)組；
          ②當(dāng)
          m
          ，
          n
          與
          a
          ，
          b
          均不共線時(shí)，滿足
          c
          =
          m
          +2
          n
          的向量
          m
          ，
          n
          有無(wú)數(shù)組；
          ③當(dāng)
          m
          ，
          n
          分別與
          a
          ，
          b
          對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足
          c
          =
          m
          +2
          n
          的向量
          m
          ，
          n
          不存在；
          ④當(dāng)
          m
          與
          a
          共線，但向量
          n
          與向量
          b
          不共線時(shí)，滿足
          c
          =
          m
          +2
          n
          的向量
          m
          ，
          n
          有無(wú)數(shù)組．
          其中真命題的序號(hào)是
           
          ．（填上所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（    ）
          A.10               B.5                C.10                 D.5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的

          1. A.
            充分不必要條件
          2. B.
            必要不充分條件
          3. C.
            充要條件
          4. D.
            既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對(duì)于平面α內(nèi)異于a，b的不共線向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
          ①當(dāng)m，n分別與a，b對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組；
          ②當(dāng)m，n與a，b均不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組；
          ③當(dāng)m，n分別與a，b對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
          ④當(dāng)m與a共線，但向量n與向量b不共線時(shí)，滿足c=m+2n的向量m，n有無(wú)數(shù)組．
          其中真命題的序號(hào)是    ．（填上所有真命題的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a 、b 是平面α的兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c 是直線l 的一個(gè)方向向量，則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
          

          [     ]
          A．充分不必要條件  
          B．必要不充分條件  
          C．充要條件  
          D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案