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          設a=
          ∫
          π
          0
          （cosx-sinx）dx，則二項式（x2+
          a
          x
          ）6展開式中的x3項的系數(shù)為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：定積分
          
                
          專題：導數(shù)的概念及應用
          
                
          分析：根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出k的值，問題得以解決．
          
                
          解答：
                解：∵a=
          ∫
          π
          0
          （cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）
          |
          π
          0
          =-2，
          ∴（x2+
          a
          x
          ）6=(x2-
          2
          x
          )6
          ∵Tk+1
          =C
          k
          6
          (x2)6-k•(-
          2
          x
          )k          =(-1)k•2k•
          C
          k
          6
          •x12-3k
          ∴12-3k=3
          解得，k=3
          ∴(-1)k•2k•
          C
          k
          6
          =(-1)3•23•
          C
          3
          6
          =-160．
          故答案為：-160．
                
          
                
          點評：本題主要考查了微積分基本定理和二項式的通項公式，培養(yǎng)了學生的計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的一個頂點為M（0，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，△MF1F2的周長為2
          		5
          +4；
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）以M（0，1）為直角頂點作橢圓C的內接等腰直角三角形MAB，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，請說明有幾個，并求出直角邊所在的直線方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以（0，m）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m為分母組成分數(shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分數(shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An-1的分數(shù)集合An，其所有元素和為an；則
          （1）a1=
           
          ；
          （2）a1+a2+…+an=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          復數(shù)（a2-1）+（a2+2a-3）i為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          m
          =（
          9
          10
          ，3），
          n
          =（cos（θ+
          π
          6
          ），2），若θ為銳角，且
          m
          ∥
          n
          ，則cosθ的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個不透明的袋中有4個除顏色外其他都相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黑球1個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個，若取到紅球記2分，取到白球記1分，取到黑球記0分，則連續(xù)取兩次球所得分數(shù)之和為2或3的概率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是定義域為R，且?∈x，y∈R都有：f（x•y）=xf（y）+yf（x），且f（2）=2，若數(shù)列{an}滿足an=
          f(2-n)
          n
          （n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式an=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          復數(shù)z=（1+i）2的實部是（　�。�
          
                
          A、1B、0C、-1D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R，則“|a|＞|b|”是“
          a
          b
          ＞1”成立的（　　）
          
                
          A、充分不必要條件
          B、必要不充分條件
          C、充要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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