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          【題目】已知拋物線（）的焦點，為坐標原點，，是拋物線上異于的兩點.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若直線，的斜率之積為，求證：直線過軸上一定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）證明見詳解.
          【解析】
          （1）根據(jù)焦點坐標，即可求得以及拋物線方程；
          （2）對直線的斜率進行討論，當斜率存在時，設直線方程，聯(lián)立拋物線方程，根據(jù)韋達定理，結合直線，的斜率之積為，找到直線之間的等量關系，從而證明問題.
          （1）因為拋物線（）的焦點坐標為，
          所以，即.
          所以拋物線的方程為.
          （2）證明：①當直線的斜率不存在時，
          設，.
          因為直線，的斜率之積為，
          所以，化簡得.
          所以，，
          此時直線的方程為.
          ②當直線的斜率存在時，
          設其方程為，，，
          聯(lián)立方程組，消去得.
          由根與系數(shù)的關系得，
          因為直線，的斜率之積為，
          所以，即.
          即，
          解得（舍去）或.
          所以，即，
          所以即
          綜合①②可知，直線過定點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，，分別為，中點，． 
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，平行四邊形ABCD所在平面與直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且，，P為DF中點．
          （1）求證：直線PE平行于平面ABCD；
          （2）求PE與平面BCE所成的線面角大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓與過其右焦點F（1，0）的直線交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，且直線l與直線OD的斜率之積為.
          （1）求C的方程；
          （2）設橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；
          （Ⅱ）若，且方程在區(qū)間內有解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
          將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．
          （1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？
          非體育健康類學生
          體育健康類學生
          合計
          男生
          女生
          合計
          （2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．
          附：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側面底面，且側面是正三角形，是中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
          女
          47
          36
          32
          48
          34
          44
          43
          47
          46
          41
          43
          42
          50
          43
          35
          49
          男
          37
          35
          34
          43
          46
          36
          38
          40
          39
          32
          48
          33
          40
          34
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；
          （2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：
          “滿意”的人數(shù)
          “不滿意”的人數(shù)
          合計
          女員工
          16
          男員工
          14
          合計
          30
          （3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？
          參考數(shù)據(jù)：
          P(K2K)
          0.10
          0.050
          0.025
          0.010
          0.001
          K
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.
          （I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由.
          （II）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？
          非手機迷
          手機迷
          合計
          男
          女
          合計
          附：隨機變量（其中為樣本總量）.
          參考數(shù)據(jù)
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          span>2.072
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          3.841
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