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          南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

          （1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
          （2）在（1）的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）第3組6人，第4組4人，第5組2人；（2）分布列詳見解析，.
          

          解析試題分析：(1)先通過頻率分步直方圖求出每一組中的總?cè)藬?shù),再用分層抽樣求出每組中所需抽取的人數(shù)；(2)先分別求出每種情況的概率，再列分布列，利用分布列求期望.
          試題解析：（1）由題意可知，第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為。       3分
          所以利用分層抽樣在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)為：
          第3組，第4組，第5組     6分
          （2）的所有可能取值為0,1,2,3，
          ，，，，                          10分
          所以，的分布列為：

          所以的數(shù)學(xué)期望                        12分
          考點：1.分層抽樣；2.分布列；3.數(shù)學(xué)期望.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．

          (1)計算甲班的樣本方差；
          (2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日 期
          		4月1日
          		4月7日
          		4月15日
          		4月21日
          		4月30日
          溫差
          		10
          		11
          		13
          		12
          		8
          發(fā)芽數(shù)顆
          		23
          		25
          		30
          		26
          		16
          （Ⅰ）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅰ）中所得的線性回歸方程是否可靠？
          （參考公式：，）
          （參考數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了估計某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．

          （1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（5分）
          （2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．（5分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          學(xué)校為了預(yù)防甲流感，每天上午都要對同學(xué)進(jìn)行體溫抽查。某一天，隨機(jī)抽取甲、乙兩個班級各10名同學(xué)，測量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

          （1）哪個班所選取的這10名同學(xué)的平均體溫高？
          （2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件A為“從甲班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，記事件B為“從乙班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，分別求事件A和事件B的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
          表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
          上網(wǎng)時間（分鐘）
           
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		5
                     		25
                     		30
                     		25
                     		15
           
          表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表
          上網(wǎng)時間（分鐘）
           
           
           
           
           
           
          人數(shù)
                     		10
                     		20
                     		40
                     		20
                     		10
           
          （Ⅰ）若該大學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
          （Ⅱ）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？
          （Ⅲ）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過60分鐘的概率.
          表3 ：
           
                     		上網(wǎng)時間少于60分鐘
                     		上網(wǎng)時間不少于60分鐘
                     		合計
           
          男生
                     		 
                     		 
                     		 
           
          女生
                     		 
                     		 
                     		 
           
          合計
                     		 
                     		 
                     		 
           
          附：，其中

                     		0.50
                     		0.40
                     		0.25
                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		0.455
                     		0.708
                     		1.323
                     		2.072
                     		2.706
                     		3.84
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.83
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小，空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表： 
          日均值k(微克)
                     		空氣質(zhì)量等級
           

                     		一級
           

                     		二級
           

                     		超標(biāo)
           

          某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況，在過去某月的30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）. （Ⅰ）分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質(zhì)量較好；
          （Ⅱ）若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.
          （Ⅰ）估計所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；
          （Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時，要求每人回答兩個問題，假設(shè)甲、乙兩人對每一個問題答對的概率均為；若甲答對題的個數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：
          分組
                     		頻數(shù)
           

           
           

           
           

           
           

           
           

           
           

           
           
          合計
           
           
          （1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
          （2）估計纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？
          （3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
          

			
          

			
          
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