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				精英家教網(wǎng)已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)∠MAN=θ，由題意知l1l2=
          2p2
          sinθ
          ，l12+l22=4p2+
          4p2
          sinθ
          cosθ=4p2(1+
          1
          tanθ
          )          ．所以
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          =
          l
          2
          1
          +
          l
          2
          2
          l1l2
          =
          4p2(1+
          1
          tanθ
          )sinθ
          2p2
          =2(sinθ+cosθ)=2
          		2
          sin(θ+45°)          ．由此可知當(dāng)且僅當(dāng)θ=45°時(shí)，原式有最大值2
          		2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時(shí)，原式有最小值為2，從而
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍．
          解答：解：設(shè)∠MAN=θ，
          因?yàn)?span id="toajjsa"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S△MAN=
          1
          2
          l1•l2•sinθ=
          1
          2
          OA•MN=p2，
          所以l1l2=
          2p2
          sinθ
          ，因?yàn)閘12+l22-2l1l2cosθ=4p2，
          所以l12+l22=4p2+
          4p2
          sinθ
          cosθ=4p2(1+
          1
          tanθ
          )          ．
          所以
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          =
          l
          2
          1
          +
          l
          2
          2
          l1l2
          =
          4p2(1+
          1
          tanθ
          )sinθ
          2p2
          =2(sinθ+cosθ)=2
          		2
          sin(θ+45°)          ．
          因?yàn)?＜θ≤900，所以當(dāng)且僅當(dāng)θ=45°時(shí)，原式有最大值2
          		2
          ，當(dāng)且僅當(dāng)θ=90°時(shí)，原式有最小值為2，從而
          l1
          l2
          +
          l2
          l1
          的取值范圍為[2，2
          		2
          ]          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的位置關(guān)系和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題和仔細(xì)解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（1，-1），且過點(diǎn)M（2，-1）．
          （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點(diǎn)N（-1，-2）且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          [選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
          A．（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
          B．（選修4-2：矩陣與變換）
          已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
          1
          1
          ，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
          1
          -1
          ，求矩陣A的逆矩陣A-1．
          C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
          π
          2
          )          ，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
          π
          4
          ，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
          D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
          		a2+b2
          ，y=
          		c2+d2
          ．求證：xy≥
          		(ac+bd)(ad+bc)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，圓C的圓心在拋物線x2=2py（p＞0）上運(yùn)動(dòng)，且圓C過A（0，p）點(diǎn)，若MN為圓C在x軸上截得的弦．
          設(shè)AM=l1，AN=l2，求的取值范圍．

          

			
          

			
          
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