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        1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=4,∠BAC=90°,D為側(cè)面ABB1A1的中心,E為BC的中點(diǎn)

          (1)求證:平面B1DE⊥側(cè)面BCC1B1

          (2)求異面直線A1B與B1E所成的角;

          (3)求點(diǎn)C1到面B1DE的距離.

          答案:
          解析:

            解:(1)連接AE,因?yàn)锳B=AC,E為BC的中點(diǎn),所以AEBC  1分

            又側(cè)面底面ABC,因此AE側(cè)面  2分

            AE 所以平面側(cè)面  4分

            (2)取AE中點(diǎn)F,連接DF,則DF∥

            所以BDF為異面直線所成的角  6分

            在△BDF中,BD=2,

            

            求異面直線所成的角  8分

            (3)過C1作B1E的垂線C1H,易知C1H=  12分


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC,F(xiàn)為BB1上一點(diǎn),BF=BC=2,F(xiàn)B1=1,D為BC中點(diǎn),E為線段AD上不同于點(diǎn)A、D的任意一點(diǎn).
          (Ⅰ)證明:EF⊥FC1;
          (Ⅱ)若AB=
          2
          ,求DF與平面FA1C1所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等腰直角三角形,斜邊AB=
          2
          a
          ,側(cè)棱AA1=2a,點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=AA1=1,D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn),M為棱AA1上的點(diǎn).
          (1)證明:A1B1⊥C1D;
          (2)當(dāng)AM=
          3
          2
          時(shí),求二面角M-DE-A的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E分別為AC、AA1的中點(diǎn).點(diǎn)F為
          棱AB上的點(diǎn).
          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)時(shí).
          (1)求證:EF⊥AC1
          (2)求點(diǎn)B1到平面DEF的距離.
          (Ⅱ)若二面角A-DF-E的大小為
          π
          4
          ,求
          AF
          FB
          的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
          3
          ,∠ABC=
          π
          3

          (Ⅰ)證明:AB⊥A1C;
          (Ⅱ)求二面角A-A1C-B的正弦值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案