【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的
，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠(yuǎn)．
（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；
（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據(jù)示意圖，計算出第
階段、第
階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；
（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利用數(shù)列求和完成第
階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度的計算.
（1）因為第一階段：
，
所以第階段生長：
，第階段的生長：
，
所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：；
（2）設(shè)第
個階段生長的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為
，則第
個階段生長的“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為
，第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為
，
所以
，
所以數(shù)列
按奇偶性分別成公比為
等比數(shù)列，
所以
.
所以第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度為：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
且
.
（1）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底）時，討論
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)存在最大值
，求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在《周易》中，長橫“
”表示陽爻，兩個短橫“
”表示陰爻.有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有
種組合方法，這便是《系辭傳》所說“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個八卦的疊合，即共有放回地取陽爻和陰爻六次，得到六爻，然后對應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個陽爻三個陰爻的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c，使等式
N+都成立，
（1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．
（2）已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題16分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流OC的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段OAB，設(shè)曲線段OAB為函數(shù)
，
（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為
；觀光帶的后一部分為線段BC，如圖所示.
（1）求曲線段OABC對應(yīng)的函數(shù)
的解析式；
（2）若計劃在河流OC和觀光帶OABC之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶MNPQ，綠化帶由線段MQ，QP， PN構(gòu)成，其中點P在線段BC上．當(dāng)OM長為多少時，綠化帶的總長度最長？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大��；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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