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        1. 某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表:
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          按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人,其中高三有10人.
          (1)求z的值;
          (2)用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至少有1名女生的概率;
          (3)用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測她們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8人的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.
          分析:(1)設(shè)出全校的人數(shù),根據(jù)年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學(xué)生50人,其中高三有10人,列出比例式,解出全校的人數(shù),用全校的人數(shù)減去已知量,得到z的值.
          (2)本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有,共有10種結(jié)果,滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
          (3)首先做出樣本平均數(shù),把數(shù)據(jù)進行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,得到概率.
          解答:解:(1)設(shè)該校總?cè)藬?shù)為n人,
          由題意得,
          50
          n
          =
          10
          100+300

          ∴n=2000,
          ∴z=2000-100-300-150-450-600=400.

          (2)設(shè)所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一學(xué)生抽取一個容量為5的樣本,
          所以
          400
          1000
          =
          m
          5
          ,解得m=2也就是抽取了2名女生,3名男生,
          分別記作S1,S2,B1,B2,B3,
          則從中任取2人的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S2,B1),(S2,B2),
          (S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,
          其中至少有1名女生的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),
          (S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),
          ∴從中任取2人,至少有1名女生的概率為
          7
          10
          .


          (3)樣本的平均數(shù)為
          .
          x
          =
          1
          8
          (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9
          那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,
          ∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對值不超過0.5的概率為
          6
          8
          =0.75.
          點評:本題考查古典概型,考查分層抽樣,是一個概率與統(tǒng)計的綜合題,在解題過程中列舉起到重要作用,這是一個典型的題目,可以作為高考題目的解答題出現(xiàn).
          練習(xí)冊系列答案
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          40
          40
          名學(xué)生.

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