【題目】如圖所示,將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為( )
A.240B.360C.420D.960
【答案】C
【解析】
可分為兩大步進(jìn)行,先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù),用分步乘法原理即可得出結(jié)論.
由題設(shè),四棱錐S-ABCD的頂點S、A、B所染的顏色互不相同,它們共有種染色方法.
設(shè)5種顏色為1,2,3,4,5,當(dāng)S、A、B染好時,不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3,
若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;
若C染4,則D可染3或5,有2種染法,若C染5,則D可染3或4,有2種染法.
可見,當(dāng)S、A、B已染好時,C、D還有7種染法,故不同的染色方法有(種).
故選:C
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【題目】已知四棱錐,底面
為正方形,且
底面
,過
的平面與側(cè)面
的交線為
,且滿足
(
表示
的面積).
(1)證明: 平面
;
(2)當(dāng)時,二面角
的余弦值為
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為R,且
的圖像過點
.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)在R上的最大值為
?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由?
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【題目】已知拋物線C:=2px經(jīng)過點
(1,2).過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.
(Ⅰ)求直線l的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)O為原點,,
,求證:
為定值.
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【題目】下列四個命題
①函數(shù)與函數(shù)
表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點;
③若函數(shù)的定義域為
,則函數(shù)
的定義域為
;
④設(shè)函數(shù)是在區(qū)間
上圖像連續(xù)的函數(shù),且
,則方程
在區(qū)間
上至少有一實根;
其中正確命題的序號是( )
A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
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【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇
指標(biāo)值單位:
)、空腹血糖
指標(biāo)值(單位:
)如下表所示:
(1)用變量與
與
的相關(guān)系數(shù),分別說明
指標(biāo)值與
值、
指標(biāo)值與
值的相關(guān)程度;
(2)求與
的線性回歸方程,已知
指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)
值達(dá)到多大時,需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關(guān)系數(shù)
,
,
.
參考數(shù)據(jù): ,
,
,
,
,
,
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程:
(
為參數(shù)),且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求
時,
的長度;
(2)巳知點,求當(dāng)直線傾斜角
變化時,
的范圍.
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