【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)號(hào)服從一個(gè)正態(tài)分布，即
.
（1）試求考試成績(jī)
位于區(qū)間
上的概率是多少？
（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?/span>
的考生大約有多少人？
（參考數(shù)據(jù)：
；
；
）
【答案】（1）0.9545；（2）1365人.
【解析】
（1）由于
，
，即得考試成績(jī)
位于區(qū)間
內(nèi)的概率；（2）先求出考試成績(jī)位于區(qū)間
內(nèi)的概率是0.6827，再求出考試成績(jī)?cè)?/span>的考生人數(shù).
因?yàn)?/span>
，所以
.
（1）由于正態(tài)變量在區(qū)間
內(nèi)取值的概率是0.9545，而該正態(tài)分布中，，，于是考試成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的概率就是0.9545.
（2）由
，得
.
由于正態(tài)變量在區(qū)間
內(nèi)取值的概率是0.6827，
所以考試成績(jī)位于區(qū)間內(nèi)的概率是0.6827.
一共有2000名學(xué)生，所以考試成績(jī)?cè)?/span>的考生大約有
(人).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點(diǎn)的五面體中，面
是邊長(zhǎng)為3的菱形.
（1）求證：
；
（2）若
，
，
，
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個(gè)，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿(mǎn)意，那么不同的選法有( )
A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
分別為
、
的中點(diǎn).
（1）證明：
平面
；
（2）已知與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)
滿(mǎn)足：對(duì)
,有
,且當(dāng)
時(shí),
若函數(shù)
在(0,+
)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍為
A. （0,
）B. （0,
）C. （0,
）D. （0,
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對(duì)定義域中任意x均滿(mǎn)足
，則稱(chēng)函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)．
（1）已知函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)
在
上的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)
時(shí)，
，求函數(shù)在
上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，當(dāng)
時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)
，恒有
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（0，5）且與曲線(xiàn)x2+y2＝5（x＞0）相切于點(diǎn)B，則直線(xiàn)l的方程是_____，設(shè)E是線(xiàn)段OB中點(diǎn)，長(zhǎng)度為
的線(xiàn)段PQ（P在Q的上方）在直線(xiàn)l上滑動(dòng)，則|OP|+|EQ|的最小值是_____.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠(chǎng)今年前5個(gè)月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的數(shù)據(jù)如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 5 | 4 | 6 | 6 |
（1）若從這5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的概率；
（2）求出
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
，并估計(jì)今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.
參考公式：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
和點(diǎn)
.
（1）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：
與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)
；
（3）求通過(guò)M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程.
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