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          設(shè)向量
          a
          ，
          b
          是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）（x∈R）的圖象不是直線，且在x=0處取得最值，則必有（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先將函數(shù)f（x）進行化簡，因為函數(shù)的圖象不是直線，所以二次項系數(shù)不等于0，且在x=0處取得最值，則二次函數(shù)的形式為y=ax2+b的形式，從而得到一次項系數(shù)為0．
          解答：解：因為f（x）=（x
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -x
          b
          ）═x
          a
          2          +
          a
          ?
          b
          -x2
          a
          ?
          b
          -x
          b
          2          =-(
          a
          ?
          b
          )x2+(
          a
          2          -
          b
          2          )?x+
          a
          ?
          b
          ，
          因為f（x）的圖象不是直線，所以-(
          a
          ?
          b
          )≠0          ，即
          a
          ?
          b
          ≠0          ，所以此時
          a
          ，
          b
          不垂直．
          此時函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，因為函數(shù)f（x）在x=0處取得最值，則必有
          a
          2          -
          b
          2          =0          ，即|
          a
          |=|
          b
          |          ，
          所以必有時
          a
          ，
          b
          不垂直且|
          a
          |=|
          b
          |          ．
          故選C．
          點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及向量的數(shù)量積運算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）設(shè)
          a
          、
          b
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =±|
          a
          |•|
          b
          |          ”是“
          a
          、
          b
          共線”的充要條件
          （2）將函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
          （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
          π
          3
          ，則△ABC必為銳角三角形；
          （4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
          其中正確命題的序號是
          （1）（3）
          （1）（3）
          （寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          選擇題：
          

          (1)如果a，b是兩個單位向量，那么下列四個結(jié)論中正確的是
          

          [　　]
          


          

          

          (A)a＝b
          		


          (B)a·b＝1
          		

          

          

          (C)
          		


          (D)
          		

          

          

          (2)對于任意向量a、b，下列命題中正確的是
          

          [　　]
          

          (A)若a，b滿足，且a與b同向，則a＞b
          

          (B)
          

          (C)
          

          (D)
          

          (3)在四邊形ABCD中，若，則
          

          [　　]
          


          

          

          (A)ABCD是矩形
          		


          (B)ABCD是菱形
          		

          

          

          (C)ABCD是正方形
          		


          (D)ABCD是平行四邊形
          		

          

          

          (4)設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是
          

          [　　]
          


          

          

          (A)a與－λa的方向相反
          		


          (B)
          		

          

          

          (C)a與的方向相同
          		


          (D)
          		

          

          

          (5)設(shè)M是□ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則等于
          

          [　　]
          


          

          

          (A)
          		


          (B)2
          		


          (C)3
          		


          (D)4
          		

          

          

          (6)下列各組向量中，可以作為基底的是
          

          [　　]
          

          (A)，
          

          (B)，
          

          (C)，
          

          (D)，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）設(shè)
          a
          、
          b
          都是非零向量，則“
          a
          •
          b
          =±|
          a
          |•|
          b
          |          ”是“
          a
          、
          b
          共線”的充要條件
          （2）將函數(shù)y=sin（2x+
          π
          3
          ）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
          （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
          π
          3
          ，則△ABC必為銳角三角形；
          （4）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
          其中正確命題的序號是______（寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b都是非零向量，
          （1）若向量a與b反向，則a-b與a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;
          （2）若a與b同向，且|a|＞|b|則a-b與a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.
          

			
          

			
          
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