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				已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求證：
          （1）當(dāng)b≠時，tg3A=．
          （2）（1+2cos2A）2=a2+b2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）通過和差化積公式分別對sinA+sin3A+sin5A和cosA+cos3A+cos5A進(jìn)行化簡，最后兩式相除即可證明．
          （2）通過和差化積公式分別對sinA+sin3A+sin5A和cosA+cos3A+cos5A進(jìn)行化簡，兩式分別平方后相加化簡后即可證明結(jié)論．
          解答：證明：（1）sinA+sin3A+sin5A=sinA+sin5A+sin3A
          =2sincos+sin3A
          =2sin3A•cos2A+sin3A=sin3A（1+2cos2A），
          ∴sin3A（1+2cos2A）=a ①
          同理有cos3A（1+2cos2A）=b ②
          兩式相除，即得tan3A=
          （2）∵根據(jù)（1）sin3A（1+2cos2A）=a，①
          cos3A（1+2cos2A）=b，②
          ∴①2+②2
          sin23A（1+2cos2A）2+cos23A（1+2cos2A）2=a2+b2，
          ∴（1+2cos2A）2（sin23A+cos23A）=a2+b2，
          ∴（1+2cos2A）2=a2+b2．
          點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．證明此類題常涉及兩角和公式、倍角公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系等．公式多、難度大故應(yīng)在這方面多下功夫．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知tan
          C
          2
          =sin（A+B），給出以下四個論斷：
          ①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
          		2

          ③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
          其中一定正確的是
           
          （填上所有正確論斷的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
          （1）求角B的大�。�
          （2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
          （3）求證：
          b•sin(C-
          π
          6
          )
          (2c-a)•cosB
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文）
				題型：解答題
			
          

						
           [番茄花園1] （本題滿分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。
          


          （Ⅰ）求角C的大��；
          


          （Ⅱ）求的最大值。
          


           (Ⅰ)解：由題意可知
          


          absinC=,2abcosC.
          


          所以tanC=.
          


          因?yàn)?<C<，
          


          所以C=.
          


          （Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)
          


                                  =sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.
          


          當(dāng)△ABC為正三角形時取等號，
          


          所以sinA+sinB的最大值是.
          


           
          


           
          






          






           [番茄花園1]1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=sin（A-B）+sinC．
          （1）求角B的大小；
          （2）若b2=ac，判斷△ABC的形狀；
          （3）求證：
          b•sin(C-
          π
          6
          )
          (2c-a)•cosB
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.
          


          ⑴ 求cos(a－b)的值；
          


          ⑵ 求sin(a＋b)的值；
          


          ⑶ 求tan2a的值.
          


          【解析】第一問中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，
          


          ∴ sinb＝－＝－,      
          


          cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－  
          


          ⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到�！遲ana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 
          


          解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分
          


          ∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分
          


          ⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb         
…………3分
          


          ＝(－)×(－)＋×(－)＝－         
………………5分
          


          ⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb        
 ……………………6分
          


          ＝×(－)＋(－)×(－)＝          
…………………8分
          


          ⑶ ∵tana＝＝－            
…………………9分
          


          ∴tan2a＝            
………………10分
          


          ＝＝－
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案