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          已知函數(shù)數(shù)學公式
          （I）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
          （II）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；
          （III）函數(shù)f（x）在（-1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)
          （II）設x1，x2∈（0，1）且x1＜x2
          =
          ∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2-1＜0，
          ∵x2＞x1∴x2-x1＞0．
          ∴f（x2）-f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）
          因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
          （III）f（x）在（-1，0）上是減函數(shù)．
          分析：（I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．
          點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調(diào)性變形要到位．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
          （I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
          （II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
          （I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
          （II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
          （I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
          （II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年北京市朝陽區(qū)高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
          （I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
          （II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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