Question

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）和是單調(diào)遞增區(qū)間， 是單調(diào)遞減區(qū)間.（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題較為簡(jiǎn)單，屬于常規(guī)題型，遵循“求導(dǎo)數(shù)，解不等式，定單調(diào)區(qū)間”等步驟.

（2）由于在區(qū)間[0,2]上恒有，所以，只需確定的最小值，是此最小值不小于，建立的不等式，確定得到的范圍. 對(duì)的取值情況進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的最小值，是解題的關(guān)鍵.

試題解析：（1）（

或，  4分

在和上都單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；  6分

（2）為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，  8分

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為

，即，又

    11分

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為

，又，，    14分

綜上，.    15分.

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、確定極值，不等式的解法.