Question

令a=log2

1

3

，b=2

1

3

，c=2

1

2

，則a，b，c的大小關(guān)系為

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，或利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷，從而確定大小關(guān)系．

解答：解：∵y=2^x是R上的增函數(shù)，又

1

3

＜

1

2

，
∴0＜2

1

3

＜2

1

2

∴0＜b＜c，
又y=log₂x為（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴a=log₂

1

3

＜log₃1=0，
∴a＜b＜c．
故答案為：a＜b＜c

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)值、指數(shù)值大小的比較，常常與中間值進(jìn)行比較，還考查學(xué)生掌握與應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于容易題．