Question

（2009•武漢模擬）點p到點A（-m，0）與到點B（m，0）（m＞0）的距離之差為2，若P在直線y=x上，則實數(shù)m的取值范圍為

m＞

2

．

Answer 1

分析：點P到點A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距離之差的絕對值為2P在以A、B為焦點，2a=2，a=1的雙曲線上，做出b的表示式，寫出橢圓的方程，根據(jù)P在直線y=x上，則雙曲線與y=x有交點，即：漸近線斜率大于1，求出結(jié)果．

解答：解：點P到點A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距離之差的絕對值為2
P在以A、B為焦點，2a=2，a=1的雙曲線上
b²=c²-a²=m²-1
雙曲線方程為：x ²-

y2

m2-1

=1
P在直線y=x上，則雙曲線與y=x有交點，即：漸近線斜率大于1
m ²-1＞1
m＞

2

故答案為：

2

點評：本題看出雙曲線的性質(zhì)和定義，本題解題的關(guān)鍵是理解P在直線y=x上，知雙曲線與y=x有交點，得到漸近線的斜率的范圍，本題是一個中檔題目．