(本小題滿分14分)
己知.函數
的反函數是
.設數列
的前n項和為
，對任意的正整數都有
成立，且
•
(I)求數列
的通項公式； ,
(II)記
，設數列
的前n項和為
，求證：對任意正整數n都有
；
(III)設數列
的前n項和為
，已知正實數
滿足：對任意正整數n，
恒成立,求
的最小值
【解】（Ⅰ）根據題意得，
，于是由an=
得an=5Sn+1，…………1分， 當
時，
.
又an+1=5sn+1+1
數列
成等比數列，其首項
，公比是
………2分
，
………..3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
= 
...............（文）9分、（理）4分
又
，當
成立， ………….（文）10分、（理）5分，
當n≥2時，Tn＜
＜
＜
………………………………………（文）14分、（理）7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，一方面，已知
恒成立，取n為大于1的奇數時，設
則Rn=b1+b2+…+b2k+1=4n+5
>
對一切大于1的奇數n恒成立
只對滿足
的正奇數n成立，矛盾 .…..........9分
另一方面，當
時，對一切的正整數n都有
，事實上，對任意的正整數k，有
當n為偶數時，設
，則
<
…………11分
當n為奇數時，設
則
…
對一切的正整數n，都有，綜上所述，正實數
的最小值為4 …………..….14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com