Question

求與直線l₁：3x+4y-7=0平行，并且與兩坐標軸都相交在正半軸所成的三角形面積為24的直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得可設(shè)l的方程為，m＞0，直線l和x軸交點為，由求出m的值，即可得到所求的直線方程．
解答：解：直線l₁：3x+4y-7=0，化為斜截式：，所以，l₁的斜率為；
∵所求直線l∥l₁ ，∴l(xiāng)的斜率也為；∴可設(shè)l的方程為，…（3分）
∵l與兩坐標軸都相交在正半軸，∴m＞0；當y=0時，求得直線l和x軸交點為，
由已知l與x軸，y軸所圍成的三角形面積為24，所以：，…（6分）
解出：m=±6，由分析m＞0，舍去-6，所以，m=6，…（7分）
所以，所求的直線方程為，即：3x+4y-24=0…（8分）
點評：本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，用點斜式求直線方程的方法，得到，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．