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        1. 若點(diǎn),則拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為__________.

             


          解析:

          直線,設(shè)拋物線上的點(diǎn)

                    

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn),若點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng),當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( 。
          A、(1,
          2
          B、(2,2)
          C、(2,-2)
          D、(3,
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•莆田模擬)如圖,F(xiàn)是拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A是拋物線E上任意一點(diǎn).現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①以線段AF為直徑的圓必與y軸相切;
          ②當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),|AF|為最短;
          ③若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn),則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí),|AF|+|BF|取得最小值;
          ④點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn),若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列,則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列.
          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          若點(diǎn),則拋物線上的點(diǎn)到直線的最段距離為       

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷(解析版) 題型:解答題

          設(shè)點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的個(gè)不同的點(diǎn)().

          (1) 當(dāng)時(shí),試寫出拋物線上的三個(gè)定點(diǎn)、的坐標(biāo),從而使得

          ;

          (2)當(dāng)時(shí),若

          求證:;

          (3) 當(dāng)時(shí),某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題,即:

          “若,則.”

          開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題.

          請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究:

          ① 試構(gòu)造一個(gè)說明該逆命題確實(shí)是假命題的反例(本研究方向最高得4分);

          ② 對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù),試構(gòu)造該假命題反例的一般形式,并說明你的理由(本研究方向最高得8分);

          ③ 如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真,請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,并說明加上該條件后,能使該逆命題為真命題的理由(本研究方向最高得10分).

          【評(píng)分說明】本小題若填空不止一個(gè)研究方向,則以實(shí)得分最高的一個(gè)研究方向的得分作為本小題的最終得分.

          【解析】第一問利用拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)

          分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得到

          第二問設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

          第三問中①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為,

          設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,

          ,不妨取;;

          解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)

          分別過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image010.png">,所以

          故可取滿足條件.

          (2)設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.

          由拋物線定義得

             又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912360984321474/SYS201207091236478588145986_ST.files/image017.png">

          ;

          所以.

          (3) ①取時(shí),拋物線的焦點(diǎn)為,

          設(shè),分別過作拋物線的準(zhǔn)線垂線,垂足分別為.由拋物線定義得

          ,

          ,不妨取;;;,

          ,

          .

          ,,,是一個(gè)當(dāng)時(shí),該逆命題的一個(gè)反例.(反例不唯一)

          ② 設(shè),分別過

          拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為

          及拋物線的定義得

          ,即.

          因?yàn)樯鲜霰磉_(dá)式與點(diǎn)的縱坐標(biāo)無(wú)關(guān),所以只要將這點(diǎn)都取在軸的上方,則它們的縱坐標(biāo)都大于零,則

          ,所以.

          (說明:本質(zhì)上只需構(gòu)造滿足條件且的一組個(gè)不同的點(diǎn),均為反例.)

          ③ 補(bǔ)充條件1:“點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足 ”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)的縱坐標(biāo))滿足,則”.此命題為真.事實(shí)上,設(shè),

          分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,由,

          及拋物線的定義得,即,則

          ,

          又由,所以,故命題為真.

          補(bǔ)充條件2:“點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱”,即:

          “當(dāng)時(shí),若,且點(diǎn)與點(diǎn)為偶數(shù),關(guān)于軸對(duì)稱,則”.此命題為真.(證略)

           

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