Question

甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率；

（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

Answer 1

見解析

解析:

本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力．

記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，（）相互獨(dú)立．

（Ⅰ）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，

．

答：甲第三次試跳才成功的概率為．

（Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為．

（Ⅲ）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，

“乙在兩次試跳中成功次”為事件，

事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，

所求的概率為

答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為．