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          甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．
          


          （1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；
          


          （2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）見解析（2）甲廠應以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元
          


          【解析】
          


          試題分析：1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時間是小時，
          


          ∵每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤為100（5x+1﹣）×元．
          


          因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元．
          


          （2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．
          


          設f（x）=，1≤x≤10．
          


          則f（x）=，當且僅當x=6取得最大值．
          


          故獲得最大利潤為=457500元．
          


          考點：函數(shù)模型的選擇與應用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
          


          點評：正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調性是解題的關鍵
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
          3
          x
          ）元．
          （1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+
          1
          x
          -
          3
          x2
          ）元；
          （2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-
          3x
          ）元．
          （1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
          （2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100元.
              
          （1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a元；
              
          （2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          甲廠以x 千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.
          


          (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
          


          (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.
          


           
          

			
          

			
          
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