Question

(1)求函數y=2sin(x-)的遞增區(qū)間;

(2)求函數y=cos(4x+)的遞減區(qū)間.

Answer 1

活動:這是課本上的第2個例題,僅是單純求單調區(qū)間,難度不大.可由學生自己獨立完成.注意換元思想的應用,掌握這種化繁為簡的解題方法.

解:(1)設u=x-.

因為函數sinu的遞增區(qū)間是［2kπ-,2kπ+］(k∈Z),

由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z),

得4kπ-≤x≤4kπ+(k∈Z),

所以,函數y=2sin(x-)的遞增區(qū)間是

［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

(2)設u=4x+.

因為函數y=cosu的遞減區(qū)間是［2kπ,2kπ+π］(k∈Z),

由2kπ≤4x+≤2kπ+π(k∈Z),

得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),

所以,函數y=cos(4x+)的遞減區(qū)間是

［kπ-,kπ+］(k∈Z).

點評:寫三角函數單調區(qū)間答案不唯一,應提醒學生注意選擇一個恰當的、便利的單調區(qū)間,本例中使用的是換元思想、化歸思想,即利用正弦函數、余弦函數的單調性,得出一個關于x的不等式,然后通過解不等式得到所求的單調區(qū)間.