【題目】在△ABC中，∠A= 
，O為平面內一點．且| 
|，M為劣弧 
上一動點，且 
．則p+q的取值范圍為 ．
【答案】[1,2]
【解析】解：如圖所示，△ABC中，∠A= 
，∴∠BOC= 
；
設| 
=r，則O為△ABC外接圓圓心；
∵ 
=p 
+q 
，
∴ 
= 
=r2，
即p2r2+q2r2+2pqr2cos =r2，
∴p2+q2﹣pq=1，
∴（p+q）2=3pq+1；
又M為劣弧AC上一動點，
∴0≤p≤1，0≤q≤1，
∴p+q≥2 
，
∴pq≤ 
= 
，
∴1≤（p+q）2≤ 
（p+q）2+1，
解得1≤（p+q）2≤4，
∴1≤p+q≤2；
即p+q的取值范圍是[1，2]．
所以答案是：[1，2]．
【考點精析】利用平面向量的基本定理及其意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數(shù)
、
，使
．
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB 花草房，半徑為1，點P 是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP 內種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ 將扇形AOP 分成左右兩部分，在PQ 左側部分三角形POQ 為觀賞區(qū)，在PQ 右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a 為正常數(shù)，設∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設總造價為f（θ） 
（1）求f（θ）關于θ 的函數(shù)關系式；
（2）求當θ 為何值時，總造價最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在以點C為圓心，且與直線BD相切的圓內運動，設 
（α，β∈R），則α+β的取值范圍是 ． 
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【題目】在△ABC中，設邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為 
， 
，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．
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【題目】設集合A={x1 ， x2 ， x3 ， x4}，xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中滿足條件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素個數(shù)為（ ）
A.60
B.65
C.80
D.81
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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ 
+ax．
（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈[﹣1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）對任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ， ，xm滿足0≤x1＜x2＜＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|++|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），則m的最小值為 ．
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數(shù)f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， 
，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 
，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.
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