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          橢圓數(shù)學(xué)公式中，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，A為短軸一端點(diǎn)，弦AB過左焦點(diǎn)F1，則△ABF2的面積為

          1. A.
            3
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            4
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				D
          分析：先判斷△AOF1是等腰直角三角形，△AOF2也是等腰直角三角形，從而△F1AF2也是等腰直角三角形，故可得∠BAF2=90°，設(shè)|BF1|=x，根據(jù)橢圓定義，x+|BF2|=2a=2，利用勾股定理，AB2+AF22=BF22，可求得x=，從而可求△ABF2的面積．
          解答：由題意，a=，b=，c=，|OA|=|OF1|=，
          ∴△AOF1是等腰直角三角形，同理△AOF2也是等腰直角三角形，
          ∴△F1AF2也是等腰直角三角形，
          ∴|F1A|=|F2A|=，
          ∴∠BAF2=90°，
          設(shè)|BF1|=x，根據(jù)橢圓定義，x+|BF2|=2a=2．
          根據(jù)勾股定理，AB2+AF22=BF22，
          （+x）2+（）2=（2-x）2，
          ∴x=，
          ∴S△ABF2=|AB|×|AF2|=（+）×=4．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓焦點(diǎn)三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出判斷出∠BAF2=90°．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          在橢圓數(shù)學(xué)公式中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)進(jìn)修學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)進(jìn)修學(xué)校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，A，B，C，D恰好為一個(gè)正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市執(zhí)信中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          橢圓中，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，A為短軸一端點(diǎn)，弦AB過左焦點(diǎn)F1，則△ABF2的面積為（ ）
          A．3
          B．
          C．
          D．4
          

			
          

			
          
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