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          設(shè)函數(shù)
            
          （Ⅰ）證明其中為k為整數(shù)
            
          （Ⅱ）設(shè)為的一個極值點，證明
            
          （Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）同解析；（Ⅱ）同解析；（Ⅲ）同解析。
            
          解析:
          （I）由于函數(shù)定義，對任意整數(shù)，有
            
            
          （II）函數(shù)在R上可導(dǎo)，  ①
            
          令，得：
            
          若，則，這與矛盾，所以。
            
          當(dāng)時，  ②
            
          由于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象知，有解。
            
          當(dāng)時，
            
          （II）證明：由函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象知，對于任意整數(shù)，在開區(qū)間（，）內(nèi)方程只有一個根，
            
          當(dāng)時，，當(dāng)時，
            
          而在區(qū)間（，）內(nèi)，要么恒正，要么恒負
            
          因此時的符號與時的符號相反
            
          綜合以上，得：的每一個根都是的極值點 ③
            
          由得，當(dāng)時，，即對于時， ④
            
          綜合 ③、④ ：對于任意 ，
            
          由：和，得：  ⑤
            
          又：，
            
          但時， ⑥
            
          綜合 ⑤、⑥ 得：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+
          		x2+1
          ）．
          （1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給予證明；
          （2）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點處切線的斜率為-1．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
          （�。┳C明：當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”；
          （ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，寫出一個“保值區(qū)間”（不必證明）；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn（x）=xn，n∈N*，其導(dǎo)函數(shù)記為fn′（x），且滿足f2′[x1+a(x2-x1)]=
          f2(x2)-f2(x1)
          x2-x1
          ，a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．
          （1）試求a的值；
          （2）記函數(shù)F（x）=b•f1（x）-lnf3（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值為6，求實數(shù)b的值；
          （3）對于（2）中的b，設(shè)函數(shù)g(x)=(
          b
          3
          )x          ，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)g（x）圖象上兩點，若g′(x0)=
          y2-y1
          x2-x1
          ，試判斷x0，x1，x2的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極小值；
          （Ⅱ）確定方程f（x）=0的根的一個近似值，使其誤差不超過0.5，并說明理由；
          （Ⅲ）當(dāng)a＞2時，證明：對任意的實數(shù)x＞2，恒有f（x）≥f（a）+f′（a）（x-a）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)ft(x)=
          1
          1+x
          -
          1
          (1+x)2
          (t-x)          ，其中t為常數(shù)，且t＞0．
          （Ⅰ）求函數(shù)ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
          （Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且設(shè)bn=1-
          1
          an
          ，證明：對任意的x＞0，bn≥f
          1
          2n
          (x)          ，n=1，2，…．
          

			
          

			
          
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