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          【題目】三棱錐中，，△為等邊三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          由已知作出圖象，找出二面角的平面角，設(shè)出的長，即可求出三棱錐的高，然后利用基本不等式即可確定三棱錐體積的最大值（用含有長度的字母表示），再設(shè)出球心，由球的表面積求得半徑，根據(jù)球的幾何性質(zhì)，利用球心距，半徑，底面半徑之間的關(guān)系求得的長度，則三棱錐體積的最大值可求.
          如圖所示，過點(diǎn)作面，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，
          則為二面角的平面角的補(bǔ)角，即有，
          易知面，則，而△為等邊三角形，
          ∴為中點(diǎn)，
          設(shè)，
          則c，
          故三棱錐的體積為：，
          當(dāng)且僅當(dāng)時，體積最大，此時共線.
          設(shè)三棱錐的外接球的球心為，半徑為，
          由已知，，得.
          過點(diǎn)作于F，則四邊形為矩形，
          則， ，，
          在△中，解得
          ∴三棱錐的體積的最大值為：.
          故選：D.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
          A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會上贏得一片贊譽(yù)．我國某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時．狠抓質(zhì)量管理，不定時抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：，，，，，得到如下頻率分布直方圖．
          （1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個口罩，再從中抽取3個，記其中一級口罩個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2）在2020年“五一”勞動節(jié)前，甲，乙兩人計劃同時在該型號口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺上分別參加、兩店各一個訂單“秒殺”搶購，其中每個訂單由個該型號口罩構(gòu)成．假定甲、乙兩人在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為，，記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為，，
          ①求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          ②求當(dāng)的數(shù)學(xué)期望取最大值時正整數(shù)的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)．對于高中男體育特長生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
          （Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長生，其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為男生的身高對指數(shù)有影響．
          身高較矮
          身高較高
          合計
          體重較輕
          體重較重
          合計
          （Ⅱ）①從上述32名男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          身高
          166
          167
          160
          173
          178
          169
          158
          173
          體重
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求（解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          體重（kg）
          57
          58
          53
          61
          66
          57
          50
          66
          殘差
          ②通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出，請在小明所算的基礎(chǔ)上求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程．
          參考數(shù)據(jù)：
          ，，，，
          參考公式：，，，，．
          0.10
          0.05
          0.01
          0.005
          2.706
          3.811
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，對，有，且當(dāng)時，，函數(shù).現(xiàn)給出以下命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對稱；③當(dāng)時，在內(nèi)有一個零點(diǎn)；④當(dāng)時，在上至少有六個零.其中正確命題的序號為________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進(jìn)行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.
          根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.
          （Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅱ）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元.檢驗(yàn)規(guī)定：若檢驗(yàn)出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗(yàn)，讓三級品進(jìn)入買家，廠家需向買家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)？請說明理由；
          （Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計劃從該種植戶那里購進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個這種水果，統(tǒng)計得到如下直徑分布表（單位：mm）：
          d
          等級
          三級品
          二級品
          一級品
          特級品
          特級品
          頻數(shù)
          1
          m
          29
          n
          7
          用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.
          （1）估計這批水果中特級品的比例；
          （2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：
          方案A：以6.5元/斤收購；
          方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.
          用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：
           
          （Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
           （Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平
          均數(shù)，近似為樣本方差．
          （i）利用該正態(tài)分布，求； 
          （ii）央視媒體平臺從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，，
          （1）求證：；
          （2）若四邊形為正方形，為正三角形，M是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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