Question

如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，若|

AB

+

BC

|=|

BA

+

AD

|，則四邊形EFGH必是（　�。�

• A、正方形
• B、梯形
• C、菱形
• D、矩形

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的平行四邊形法則可得|

AC

|=|

BD

|．再利用三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，連接AC，BD．
∵|

AB

+

BC

|=|

BA

+

AD

|，∴|

AC

|=|

BD

|．
∵E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，
∴EF

∥

.

1

2

AC，MG

∥

.

1

2

AC

，
∴EF

∥

.

MG．
∴四邊形EFGM是平行四邊形．
又EM=

1

2

BD，
∴EM=EF．
∴四邊形EFGM是菱形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．