如圖,已知曲線與曲線
交于點(diǎn)
.直線
與曲線
分別相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)寫出四邊形的面積
與
的函數(shù)關(guān)系
;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求
的最大值.
解:(Ⅰ)由 題意得交點(diǎn)O、A的坐標(biāo)分別是(0,0),
(1,1). …………(2分)(一個坐標(biāo)給1分)
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=
|BD|=
(-3t3+3t),
即f(t)=-(t3-t),(0<t<1). …………(6分)(不寫自變量的范圍扣1分)
(Ⅱ)f'(t)=-t2+
.…………(8分)
令f'(t)=0 解得t=.…………(10分)
當(dāng)0<t<時,f'(t)>0,從而f(t)在區(qū)間(0,
)上是增函數(shù);
當(dāng)<t<1時,f'(t)<0,從而f(t)在區(qū)間(
,1)上是減函數(shù). …………(12分)
所以當(dāng)t=時,f(t)有最大值為f(
)=
.…………(14分)
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(本小題滿分14分)
如圖,已知曲線與曲線
交于點(diǎn)
.直線
與曲線
分別相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)寫出四邊形的面積
與
的函數(shù)關(guān)系
;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省六校高三上學(xué)期11月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,已知曲線與曲線
交于點(diǎn)
.直線
與曲線
分別相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)寫出四邊形的面積
與
的函數(shù)關(guān)系
;
(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求
的最大值.
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