Question

已知平面內(nèi)點(diǎn)M（-3，2），N（5，-4），l是經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2）且與MN垂直的直線，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足．
（1）求直線l的方程與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Σ的方程；
（2）在軌跡Σ上任取一點(diǎn)P，求P在直線l右下方的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式可得方程，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Σ的方程；
（2）因?yàn)镻在直線l右下方，所以P在優(yōu)弧EF上，故求P在直線l右下方的概率．
解答：解：（1）由題意，…（2分），
所以直線l的方程為，即4x-3y-2=0…（3分），
又，…（4分），
由得（-3-x）（5-x）+（2-y）（-4-y）=-21…（5分），
整理得，軌跡方程為（x-1）²+（y+1）²=4…（6分）
（2）軌跡Σ是圓心為C（1，-1）、半徑r=2的圓…（7分），
C到直線l的距離…（8分），
所以d=1＜r，直線l與圓Σ相交…（9分），
設(shè)交點(diǎn)為E、F，則…（10分），所以…（11分），
所以圓C的優(yōu)弧EF的長(zhǎng)為…（12分），
因?yàn)镻在直線l右下方，所以P在優(yōu)弧EF上，所求概率為P==…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查概率知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．