已知
為坐標(biāo)原點，向量
，
，
，點
滿足
.
（Ⅰ）記函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；
（Ⅱ）若
三點共線，求
的值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）設(shè)點
，利用向量的數(shù)量積及函數(shù)
的性質(zhì)求解；（Ⅱ）由
三點共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出
，再求向量的模..
試題解析：（Ⅰ）
，設(shè)
，則
，
由
得
，
，
故
，
，
，
，
（3分）
又
，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
，
因為
，故函數(shù)的值域為
．
（6分）
（Ⅱ）由三點共線可得
得
，（9分）
，
.
（12分）
考點：三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等變換.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知
為坐標(biāo)原點，向量
，點是直線
上的一點，且點分有向線段
的比為．（1）記函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；（2）若
三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知
為坐標(biāo)原點，向量
，點
是直線
上的一點，且點
分有向線段
的比為
．
（1）記函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若
三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知
為坐標(biāo)原點，向量
，點是直線
上的一點，且點分有向線段
的比為．（1）記函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；（2）若
三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（四）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
為坐標(biāo)原點，向量
，
，
點
是直線
上一點，且
；
（1）設(shè)函數(shù)
， 
，討論
的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若點、、
共線，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知
為坐標(biāo)原點，向量
，
,點
滿足
.
（1）記函數(shù)
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若
三點共線，求
的值.
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